Question

已知tanθ=3，則sin2(π+θ)+2cos(

π

2

+θ)cos(-θ)+3cos2（π-θ）=

 

．

Answer 1

分析：由tanθ=3，知sinθ=

3 10

10

，cosθ=

10

10

或sinθ=-

3 10

10

，cosθ=-

10

10

，故由sin2(π+θ)+2cos(

π

2

+θ)cos(-θ)+3cos2（π-θ）=sin²θ-2sinθcosθ+3cos²θ，能求出其結果．

解答：解：∵tanθ=3，∴sinθ=

3 10

10

，cosθ=

10

10

或sinθ=-

3 10

10

，cosθ=-

10

10

，
∴sin2(π+θ)+2cos(

π

2

+θ)cos(-θ)+3cos2（π-θ）
=sin²θ-2sinθcosθ+3cos²θ
=

9

10

-

6

10

+

3

10

=

3

5

．
故答案為：

3

5

．

點評：本題考查三角函數的誘導公式和化簡求值，解題時要注意三角函數的符號和等價轉化．