Question

15．設P是平行四邊形ABCD的對角線的交點，O為任一點，則$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=（　　）

• A． $4\overrightarrow{OP}$
• B． $3\overrightarrow{OP}$
• C． $2\overrightarrow{OP}$
• D． $\overrightarrow{OP}$

Answer 1

分析 由已知中P是平行四邊形ABCD的對角線的交點，可得$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PD}$=$\overrightarrow{0}$，進而可得答案．

解答 解：∵設P是平行四邊形ABCD的對角線的交點，
∴$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PD}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PD}$=4$\overrightarrow{OP}$，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，向量的線性運算，難度中檔．