Question

1．設x＜1，則$\frac{{{x^2}-x+1}}{x-1}$的值域為（-∞，-1]．

Answer 1

分析 令f（x）=$\frac{{{x^2}-x+1}}{x-1}$，利用導數，求出單調區間，即可求值域．

解答 令f（x）=$\frac{{{x^2}-x+1}}{x-1}$，$f′（x）=\frac{{x}^{2}-2x}{（x-1）^{2}}$，當x∈（-∞，0）時，f′（x）＞0，
當x∈（0，1）時，f′（x）＜0，f（x）在（-∞，0）遞增，在（0.1）遞減，
∴f（x）的值域為（-∞，-1]．
故答案為：（-∞，-1]．

點評 本題考查了函數的值域，屬于基礎題．