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方程2x3-6x2+7=0在（-1，2）內根的個數為
 
．
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：方程2x3-6x2+7=0的解即函數f（x）=2x3-6x2+7的零點，由函數的單調性與零點判定定理求解．
解答： 解：方程2x3-6x2+7=0的解即函數f（x）=2x3-6x2+7的零點，
f′（x）=6x2-12x=6x（x-2）；
故f（x）=2x3-6x2+7在（-1，0）上單調遞減，在（0，2）上單調遞增；
而f（-1）=-2-6+7=-1，
f（0）=7，
f（2）=8-4×6+7=-9；
故函數f（x）=2x3-6x2+7在（-1，2）上有兩個零點，
故方程2x3-6x2+7=0在（-1，2）內根的個數為2；
故答案為：2．
點評：本題考查了方程的解與函數的零點的判斷的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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若兩圓x2+y2=4，x2+y2-2mx+m2-1=0相外切，則實數m=
 
．

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設f（x）=4cos（2x+
π
2
）x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若f（
a
2
）=
4
3
，a∈（-
π
2
，0），求sin（a+
π
4
）的值．

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二項式（1+x）n的展開式中，只有第七項的二項式系數最大，那么正整數n的值為（　　）
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一個等比數列前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為
 
．

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已知實數x，y滿足不等式組
x≥1
y≥0
x+y≤3
，則x+2y的最大值為（　　）
A、3B、3C、4D、5

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已知點（x，y）在映射“f”作用下的對應點是（x+y，2x-y），若點P在映射f作用下的對應點是（5，1），則點P的坐標為
 
．

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已知全集U={x|x＜10，x∈N*}，A、B是U的兩個子集，且A∩（∁UB）={1，5，7}，A∩B={3}，（∁UA）∩（∁UB）={9}，則A=
 
B=
 
．

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