Question

設(shè)f（x）=4cos（2x+

π

2

）x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若f（

a

2

）=

4

3

，a∈（-

π

2

，0），求sin（a+

π

4

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．
（2）化簡(jiǎn)已知可得sinα=-

1

3

，由α的范圍，可求得cosα的值，由兩角和的正弦函數(shù)公式即可求sin（a+

π

4

）的值．

解答： 解：（1）T=

2π

2

=π．
（2）∵f（

a

2

）=4cos（2×

α

2

+

π

2

）=-4sinα=

4

3

，
∴sinα=-

1

3

，
∵α∈（-

π

2

，0），
∴cosα=

1-sin2α

=

2 2

3

，
∴sin（a+

π

4

）=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

=（-

1

3

）×

2

2

+

2 2

3

×

2

2

=

4- 2

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．