Question

如圖，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且CD=2

7

，AB=BC=3，則AC的長(zhǎng)為

3 7

2

．

Answer 1

分析：由已知CD是過(guò)點(diǎn)C圓的切線，根據(jù)切割線定理及已知中CD=2

7

，AB=BC=3，易求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)，由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D是△DCB與△DAC的公共角，我們易得△DCB∽△DAC根據(jù)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例，我們即可求出AC的長(zhǎng)．

解答：解：∵CD是過(guò)點(diǎn)C圓的切線
DBA為圓的割線
由切割線定理得：
CD²=DB•DA
由CD=2

7

，AB=BC=3
解得BD=4
∴DA=7
由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D=∠D
∴△DCB∽△DAC
∴BC•DA=AC•CD
由BC=3，DA=7，CD=2

7

，得
AC=

3 7

2

故答案為：

3 7

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切割線定理，弦切角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，要求線段的長(zhǎng)，我們一般要要先分析已知線段與未知線段的位置關(guān)系，再選擇恰當(dāng)?shù)亩ɡ砘蛐再|(zhì)進(jìn)行解答．