Question

9．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow{b}$=（-1，0）．
（1）求向量3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$的坐標．
（2）求向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的長度．
（3）求x的值，使得x$\overrightarrow{a}$+（3-x）$\overrightarrow{b}$與3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$為平行向量．

Answer 1

分析 （1）利用向量的坐標運算求解即可．
（2）直接利用向量的模的求法，求解即可．
（3）表示向量，利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow{b}$=（-1，0）．
（1）向量3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（9，-6）-（-2，0）=（11，-6）．
（2）向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，-2）．|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{2}^{2}+（-2）^{2}}$=2$\sqrt{2}$
（3）x$\overrightarrow{a}$+（3-x）$\overrightarrow{b}$=（3x-3+x，-2x）=（4x-3，-2x），3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（11，-6）是平行向量．
可得：-6（4x-3）=-22x，解得x=9．

點評 本題考查向量的坐標運算，向量的模，共線向量的應用，考查計算能力．