Question

1．已知函數y=$\sqrt{{x^2}+6mx+m+8}$的定義域為R，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意：函數y=$\sqrt{{x^2}+6mx+m+8}$的定義域為R，即x²+6xm+m+8≥0，從而求解實數m的取值范圍．

解答 解：由題意：函數y=$\sqrt{{x^2}+6mx+m+8}$的定義域為R，即x²+6xm+m+8≥0，
可得：△=b²-4ac=36m²-4（m+8）≤0
解得：$-\frac{8}{9}≤m≤1$
所以實數m的取值范圍示{m|$-\frac{8}{9}≤m≤1$}．

點評 本題考查了二次函數大于等于0時根與系數的關系即判別式的運用．屬于基礎題．