Question

.

x

是x₁，x₂，…，x₁₀₀的平均數，a是x₁，x₂，…，x₄₀的平均數，b是x₄₁，x₄₂，…，x₁₀₀的平均數，則下列各式正確的是（　　）

• A、

  .

  x

  =

  40a+60b

  100

• B、

  .

  x

  =

  60a+40b

  100

• C、

  .

  x

  =a+b
• D、

  .

  x

  =

  a+b

  2

Answer 1

分析：這100個數的平均數是a+b還是

1

2

（a+b），這都很容易讓人誤解．我們可以從概率及加權平均數的角度來思考．

解答：解：設P_i是x₁，x₂，…，x₁₀₀中x_i被抽到的概率，
q_i是x₁，x₂，…，x₄₀中x_i被抽到的概率，
r_i是x₄₁，x₄₂，…，x₁₀₀中x_i被抽到的概率，
則P_i=

40

100

q_i，P_i=

60

100

r_i．
故x₁，x₂，…，x₁₀₀的平均數

.

x

=

40

100

（x₁q₁+x₂q₂+…+x₄₀q₄₀）+

60

100

（x₄₁r₄₁+…+x₁₀₀r₁₀₀）=

40

100

a+

60

100

b．
故選A．

點評：本題除了上述方法外，我們還可以先分別求出x₁+x₂+…+x₄₀=40a，x₄₁+x₄₂+…+x₁₀₀=60b，再求

.

x

．