Question

【題目】選修4-5：不等式選講

定義在上的函數，若，有，則稱函數為定義在上的非嚴格單增函數；若，有，則稱函數為定義在上的非嚴格單減函數.已知： .

（1）若函數為定義在上的非嚴格單增函數，求實數的取值范圍.

（2）若函數為定義在上的非嚴格單減函數，試解不等式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，不等式的解集為：；當時，不等式的解集為： .

【解析】試題分析：（1）討論與2的大小，去絕對值符號，把寫成分段函數，根據題目定義即可得解（2）函數為定義在上的非嚴格單減函數，由（1）知，且.

所以，當時， 不等式的解集為：；當時，不等式,即 或 或解得x的范圍即得解.

試題解析：

（1）當時， ；

當時， ；

當時， .

因為為定義在上的非嚴格單增函數，根據定義，可得： .

（2）函數為定義在上的非嚴格單減函數，由（1）知，且.

所以，當時， 不等式的解集為：；

當時，不等式,即 或 或 解得 或 即所以的解集為： .