Question

如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個幾何體的表面積為6個平方單位，第(2)個幾何體的表面積為18個平方單位，第(3)個幾何體的表面積是36個平方單位.依此規律,則第個幾何體的表面積是__________個平方單位.

Answer 1

試題分析：1. 從上向下看，每層頂面的面個數為：第一層是1，第二層是2，第三層是3………第五層是5，共5個面；
2. 左邊和右邊還有底面 的面積相等，5層時為，1+2+3+4+5=15個面
3. 剩下最后2個面了，這2個面的特征就是都有一個角，一個角有3個面，一共有第一層1個角，第二層2角，第三層3個角……第五層5個角，共有1+2+3+4+5=15個角,45個面；
4. 計算：1層時=6
2層時=（1+2）×3    +  （1+2）×3   =  9+9=18
3層時=（1+2+3）×3  + （1+2+3）×3=18+18=36
第n層時為（1+2+3+……+n）×3   +  （1+2+3+……+n）×3
也就是6×（1+2+3+……+n）
所以當n=5是，表面積為6×15=90
故第個幾何體的表面積是個平方單位
點評：常見題，逐個考查，發現規律，大膽做出猜想。