Question

（本題滿分14分）
已知數列滿足，數列滿足.
（1）求證：數列是等差數列；
（2）設，求滿足不等式的所有正整數的值.

Answer 1

（1）證明：由得，計算中，得，
即得。（2）滿足不等式的所有正整數的值為2，3，4。

試題分析：（1）證明：由得，則。
代入中，得，
即得。所以數列是等差數列。………………6分
（2）解：因為數列是首項為，公差為等差數列，
則，則。………………8分
從而有，
故。…………11分
則，由，得。
即，得。
故滿足不等式的所有正整數的值為2，3，4。………………14分
點評：中檔題，本題綜合考查等差數列、等比數列的基礎知識，本解答從確定通項公式入手，明確了所研究數列的特征。“公式法”求數列的前n項和是高考常常考到數列求和方法。不等式的證明應用了“放縮法”。