Question

（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：（，且）.
（1）設(shè)為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，滿足：過點(diǎn)P分別作圓與圓的一條切線，切點(diǎn)分別為、，使得，試求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若斜率為正數(shù)的直線平分圓，求證：直線與圓總相交.

Answer 1

（1）或（2）見解析

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓與圓的半徑分別為，
由題意得，
即  3分
化簡(jiǎn)得，   5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050733142289.png" style="vertical-align:middle;" />為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.    7分
（2）依題意可設(shè)直線的方程為：，，化簡(jiǎn)得，
則圓心到直線的距離為，
又圓的半徑為，   10分
所以，“直線與圓總相交”等價(jià)于
“，且，，
即 ①，”     12分
記，整理得，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，判別式，解得；
綜上得，的最小值為1，      14分
所以，①式，即證．       16分
【命題意圖】本題考查直線與圓知識(shí) ，意在考查運(yùn)算求解能力，數(shù)學(xué)綜合論證能力.