Question

[2014·湖北模擬]若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(　　)

A．[1－2，1＋2]	B．[1－，3]
C．[－1,1＋2]	D．[1－2，3]

Answer 1

D

∵y＝3－，∴1≤y≤3，
∴(x－2)²＋(y－3)²＝4(1≤y≤3)，
即曲線y＝3－表示以(2,3)為圓心，2為半徑的下半圓．直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點(diǎn)，表示兩曲線至少有一個(gè)公共點(diǎn)．符合條件的直線應(yīng)是夾在過點(diǎn)(0,3)和與下半圓相切的兩直線之間．

當(dāng)直線y＝x＋b過點(diǎn)(0,3)時(shí)，b＝3；當(dāng)直線y＝x＋b與圓y＝3－相切時(shí)，由點(diǎn)到直線的距離公式，得2＝，∴|b－1|＝2.結(jié)合圖形知b＝1－2.
∴1－2≤b≤3，故選D.