Question

求棱長都為a的正四棱錐的外接球的表面積．

Answer 1

答案：略
解析：

解：如圖，四棱錐P-ABCD的各頂點都在同一個球面上，設為正方形ABCD的中心，則是正四棱錐的高且其外接球的球心O在上．不妨設外接球的半徑為R，則OP=OA=R． ∵正四棱錐的所有的棱長都是a，可知，又AP=a， ∴． ∴，可知便是正四棱錐的外接球的球心． ∴． ∴．

提示：

正四棱錐是軸對稱圖形，它的高也就是對稱軸，球也是軸對稱圖形，可知球心應在正四棱錐的高上，根據球心到各頂點的距離相等，建立相應的關系式便可求出外接球的半徑．