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求棱長(zhǎng)都為a有正四棱錐的外接球的表面積.

答案:略
解析:

解:如圖,四棱錐P-ABCD的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,設(shè)為正方形ABCD的中心,則是正四棱錐的高且其外接球的球心O上.不妨設(shè)外接球的半徑為R,則OP=OA=R

∵正四棱錐的所有的棱長(zhǎng)都是a,可知,又AP=a

,可知便是正四棱錐的外接球的球心.

正四棱錐是軸對(duì)稱圖形,它的高也就是對(duì)稱軸,球也是軸對(duì)稱圖形,可知球心應(yīng)在正四棱錐的高上,根據(jù)球心到各頂點(diǎn)的距離相等;建立相應(yīng)的關(guān)系式便可求郵外接球的半徑.


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