求棱長(zhǎng)都為a有正四棱錐的外接球的表面積.
解:如圖,四棱錐 P-ABCD的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,設(shè)![]() ![]() ![]() ∵正四棱錐的所有的棱長(zhǎng)都是 a,可知![]() ∴ ![]() ∴ ![]() ![]() ∴ ![]() ∴ ![]() 正四棱錐是軸對(duì)稱圖形,它的高也就是對(duì)稱軸,球也是軸對(duì)稱圖形,可知球心應(yīng)在正四棱錐的高上,根據(jù)球心到各頂點(diǎn)的距離相等;建立相應(yīng)的關(guān)系式便可求郵外接球的半徑. |
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