如圖，已知長方形
中，
,
為
的中點.將
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）求證：
；
（2）若點
是線段
上的一動點，問點E在何位置時，二面角
的余弦值為
．
(1)詳見解析；(2)中點.
【解析】
試題分析：(1)由已知圖形可得，取
的中點
,取
的中點
,連接
,可證：
三條直線兩兩垂直，平面
平面
,
為等腰直角三角形，
底面，
,
為中點，所以易證
,建立空間直角坐標系，證
.
(2)由
,設出
點坐標，求出面
的法向量
，以及面
的法向量
，利用
,解出
的值，從而判定點
的位置.
試題解析：(1)因為平面
平面
,
是
的中點，
,取
的中點
,連接
則
平面
,取
中點
,連接
,則
,以
為原點如圖建立空間直角坐標系，得： ..3分
則
所以，
,故
7分
（2）設
,因為平面
的一個法向量
,
設平面
的一個法向量為
,
取
,得
,所以
,10分
因為
求得
，所以
為
的中點。12分
考點：1.空間向量求線線垂直；2.空間向量求二面角.
快捷英語周周練系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
為了了解高一年級學生的身高情況，某校按10%的比例對全校800名高一年級學生按性別進行抽樣檢查，得到如下頻數分布表：
表1：男生身高頻數分布表
身高（cm） | [160,165） | [165,170） | [170,175） | [175,180） | [180,185） | [185,190] |
頻數 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2：男生身高頻數分布表
身高（cm） | [150,155） | [150,160） | [160,165） | [165,170） | [170,175） | [175,180] |
頻數 | 2 | 12 | 16 | 6 | 3 | 1 |
（1）分別估計高一年級男生和女生的平均身高；
（2）在樣本中，從身高180cm以上的男生中任選2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
。
（1）當a=3時，求不等式
的解集；
（2）若
對
恒成立，求實數a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓練中，有5架殲-15飛機準備著艦.如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而甲、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有種
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
右圖是函數y＝Asin(ωx＋φ)(
，
)圖像的一部分．為了得到這個函數的圖像，只要將y＝sin x(x∈R)的圖像上所有的點( )
.向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
，縱坐標不變.
.向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.
.向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
，縱坐標不變.
.向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，
．
（1）求函數
的最小正周期和單調遞增區間；
（2）若
，求
的值．
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中，
, 則
的值是( )
滿足條件
,則
的最小值為( )
的最大值為.