Question

已知tan(α+

π

6

)=

1

2

，tan(β-

7π

6

)=

1

3

，則tan（α+β）=

28+20 3

13

．

Answer 1

分析：利用tan（α+β）=tan[（α+

π

6

）+（β-

7π

6

）]，通過兩角和的正切函數，直接求解即可．

解答：解：tan（α+β）=tan（α+β-π）
=tan[（α+

π

6

）+（β-

7π

6

）]
=

tan(α+ π 6 )+tan(α- 7π 6 )

1-tan(α+ π 6 )tan(α-  7π 6 )

=

1 2 + 3 2

1- 1 2 × 3 2

=

2(1+ 3 )

4- 3

=

28+20 3

13

．
故答案為：

28+20 3

13

．

點評：本題考查三角函數的角的變換的技巧，兩角和的正切函數的應用，考查計算能力．