Question

1．（x²+1）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展開式的常數項是-5．

Answer 1

分析 求出（x-$\frac{1}{x}$）⁶的通項公式，考慮r=3，r=4時的系數，相加求和即可得到所求值．

解答 解：（x-$\frac{1}{x}$）⁶的通項公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$x^6-r（-$\frac{1}{x}$）^r
=（-1）^r${C}_{6}^{r}$x^6-2r，r=0，1，2，…，6，
則（x²+1）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展開式的常數項是：
（-1）⁴${C}_{6}^{4}$+（-1）³${C}_{6}^{3}$=15-20=-5．
故答案為：-5．

點評 本題考查了二項式定理的應用，注意運用分類組合法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．