Question

已知a為實數(shù)，

（Ⅰ）求導數(shù)；

（Ⅱ）若，求在[--2，2] 上的最大值和最小值；

（Ⅲ）若在（--∞，--2）和[2，+∞]上都是遞增的，求a的取值范圍。

 

 

Answer 1

答案：
解析：

解: (Ⅰ)由原式得            ∴ (Ⅱ)由 得,此時有. 由得或x=-1 , 又     所以f(x)在[--2,2]上的最大值為最小值為    (Ⅲ)解法一: 的圖象為開口向上且過點(0,--4)的拋物線,由條件得          即  ∴--2≤a≤2.      所以a的取值范圍為[--2,2].   解法二:令即 由求根公式得:     所以在和上非負.    由題意可知,當x≤-2或x≥2時, ≥0,   從而x1≥-2,  x2≤2,    即 解不等式組得: --2≤a≤2. ∴a的取值范圍是[--2,2].