Question

已知a為實數，則“0＜a＜

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2

”是“函數f（x）=a^|x-1|在（0，1）上單調遞增”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分且必要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：要使的函數f（x）=a^|x-1|在（0，1）上單調遞增，根據|x-1|在（0，1）上單調遞減，要使的函數在這個區間上單調遞增，需要0＜a＜1，而所給的0＜a＜

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2

范圍小于充要條件的范圍，得到結論．

解答：解：當函數f（x）=a^|x-1|在（0，1）上單調遞增，
則|x-1|在（0，1）上單調遞減，要使的函數在這個區間上單調遞增，
需要0＜a＜1，
而所給的0＜a＜

1

2

范圍小于充要條件的范圍，
∴“0＜a＜

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2

”是“函數f（x）=a^|x-1|在（0，1）上單調遞增的充分不必要條件，
故選A．

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件，及復合型指數函數的單調性，本題解題的關鍵是看出要使的函數是一個遞增函數，需要底數的范圍，與所給的范圍進行比較得到結果．