Question

2．如圖，在一張長為2a米，寬為a米（a＞2）的矩形鐵皮的四個角上，各剪去一個邊長是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一個無蓋的長方體鐵盒，設V（x）表示鐵盒的容積．
（1）試寫出V（x）的解析式；
（2）記y=$\frac{V（x）}{x}$，當x為何值時，y最小？并求出最小值．

Answer 1

分析 （1）利用小反彈的體積公式，寫出V（x）的解析式；
（2）記y=$\frac{V（x）}{x}$，利用配方法，即可得到當x為何值時，y最小，并求出最小值．

解答 解：（1）由題意，V（x）=（2a-2x）（a-2x）x（0＜x≤1）；
（2）y=$\frac{V（x）}{x}$=（2a-2x）（a-2x）=$4（x-\frac{3}{4}a）^{2}-\frac{1}{4}{a}^{2}$，
∵a＞2，0＜x≤1，∴x=1時，y最小，最小值為2（a-1）（a-2）．

點評 本題考查利用數學知識解決實際問題，考查配方法的運用，屬于中檔題．