Question

5．直線y=x-4與曲線y=$\sqrt{2x}$及x軸所圍成圖形的面積是（　　）

• A． $\frac{64}{3}$
• B． $\frac{40}{3}$
• C． $\frac{56}{3}$
• D． $\frac{38}{3}$

Answer 1

分析 聯立y=x-4與曲線y=$\sqrt{2x}$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=4}\end{array}\right.$．直線y=x-4與坐標軸的交點分別為B（4，0），C（0，-4）．可得由直線y=x-4，利用微積分基本定理可得：直線y=x-4，曲線y=$\sqrt{2x}$及x軸所圍成的圖形的面積S=${∫}_{0}^{8}（\sqrt{2x}-x+4）dx$-S_△OBC．

解答 解：如圖所示，
聯立y=x-4與曲線y=$\sqrt{2x}$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=4}\end{array}\right.$．
直線y=x-4與坐標軸的交點分別為B（4，0），C（0，-4）．
∴由直線y=x-4，曲線y=$\sqrt{2x}$及x軸所圍成的圖形的面積
S=${∫}_{0}^{8}（\sqrt{2x}-x+4）dx$-S_△OBC
=（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}$x²+4x）${|}_{0}^{8}$-$\frac{1}{2}$×4×4
=$\frac{40}{3}$．
故選B．

點評 本題考查了微積分基本定理的應用，屬于基礎題．