Question

15．某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生		10
女生	20
合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）請將上述列聯表補充完整；
（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；
（3）已知在被調查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．
下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為$\frac{3}{5}$，可得喜愛游泳的學生，即可得到列聯表；
（2）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結論；
（3）利用列舉法，確定基本事件的個數，即可求出概率．

解答 解：（1）因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為$\frac{3}{5}$，
所以喜歡游泳的學生人數為$100×\frac{3}{5}=60$人…（1分）
其中女生有20人，則男生有40人，列聯表補充如下：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計	60	40	100

…（4分）
（2）因為${K^2}=\frac{{100{{（{40×30-20×10}）}^2}}}{60×40×50×50}≈16.67＞10.828$…（7分）
所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關…（8分）
（3）5名學生中喜歡游泳的3名學生記為a，b，c，另外2名學生記為1，2，任取2名學生，則所有可能情況為（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10種…（10分）
其中恰有1人喜歡游泳的可能情況為（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6種…（11分）
所以，恰好有1人喜歡游泳的概率為$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$…（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗知識，考查概率的計算，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．