Question

已知命題p：

x2

m+3

+

y2

7m-3

=1表示焦點在x軸的雙曲線，命題q：f（x）=（5-2m）^x是增函數，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：首先，求解當命題p，q為真命題時，實數m的取值范圍，然后結合條件，p、q中一個真，另一個為假命題，進行討論求解．

解答： 解：由命題p：得

m+3＞0 7m-3＜0

，
即

m＞-3 m＜ 3 7

，
得-3＜m＜

3

7

…（2分）
根據命題q：f（x）=（5-2m）^x是增函數，得
5-2m＞1即m＜2…（4分）
由于p或q為真命題，p且q為假命題
故p、q中一個真，另一個為假命題．…（6分）
若p真q假，此時m的解集為空集…（8分）
若p假q真，則m≤-3，或

3

7

≤m＜2，…（11分）
因此，實數m的取值范圍m≤-3，或

3

7

≤m＜2，…（13分）

點評：本題重點考查了命題的真假判斷、復合命題的真值表等知識，屬于中檔題．