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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形，再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)

相連得到第2個(gè)正方形，依此類推，這樣一共畫了10個(gè)正方形．求：

(1)第10個(gè)正方形的面積；

(2)這10個(gè)正方形的面積的和．

答案：略
解析：

(1)第1個(gè)正方形的面積為，第2個(gè)正方形的面積為，…，這是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．所以第10個(gè)正方形的面積為

．

(2)這10個(gè)正方形的面積和為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為a（a＞0）的正方形，再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形，依此類推，記第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a₁，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a₂，…，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a_n．
（1）試歸納出或求出a_n的表達(dá)式；
（2）記第1個(gè)正方形的面積為S₁，第2個(gè)正方形的面積為S₂，…，第n個(gè)正方形的面積為S_n，求S₁+S₂+S₃+…+S_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年山西省孝義市高二第三次月考考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

如圖，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形，再將這個(gè)正方形各邊的

中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形，以此類推，這樣一共畫了5個(gè)

正方形，則這5個(gè)正方形的面積的和是 cm².