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若動點(x,y)在橢圓
x2
4
+
y2
2
=1上運動,則x2+2y的最大值為
 
考點:橢圓的簡單性質
專題:圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:先設出x=2cosθ,y=
2
sinθ,再利用三角函數以及二次函數的性質,從而得到答案.
解答: 解:設x=2cosθ,y=
2
sinθ,
∴x2+2y
=4cos2θ+2
2
sinθ
=4(1-sin2θ)+2
2
sinθ
=-4(sinθ-
2
4
)
2
+
9
2

9
2
,
故答案為:
9
2
點評:本題考查了橢圓的性質,考查了三角函數以及二次函數的性質,是一道中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知sinθ-cosθ>1,則角θ的終邊在( 。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目:高中數學 來源: 題型:

求證:lnx<
1
2
x2-
1
2
x(x≥2).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項和為Sn,且a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)證明:(1-
1
a12
)(1-
1
a22
)…(1-
1
an2
2
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知矩形ABCD,PA⊥面ABCD,則以下等式中可能不成立的是( 。
A、
DA
PB
=0
B、
PC
BD
=0
C、
PD
AB
=0
D、
PA
CD
=0

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知空間三點A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),設
a
=
AB
,
b
=
AC

(1)設|
c
|=3,
c
BC
,求
c

(2)求
a
b
的夾角.
(3)若k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直,求k.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在給定橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)中,過焦點且垂直于長軸的弦長為
2
,右焦點到直線x=
a2
c
的距離為1,則該橢圓的離心率為( 。
A、
2
B、
2
2
C、
1
2
D、
2
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

設θ是第三象限的角,則點P(cosθ,tanθ)在( 。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目:高中數學 來源: 題型:

求下列函數的值域:
(1)y=
1
x+1
+1

(2)y=
x2
x2+1
(x∈R);
(3)y=
x2+4x+10
+5.

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