Question

求下列函數的值域：
（1）y=

1

x+1 +1

；
（2）y=

x2

x2+1

（x∈R）；
（3）y=

x2+4x+10

+5．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）觀察法求函數y=

1

x+1 +1

的值域；
（2）分離常數法求函數y=

x2

x2+1

（x∈R）的值域；
（3）配方法求函數y=

x2+4x+10

+5的值域．

解答： 解：（1）∵

x+1

≥0，
∴0＜

1

x+1 +1

≤1，
故y=

1

x+1 +1

的值域為（0，1]；
（2）y=

x2

x2+1

=1-

1

x2+1

，
∵0＜

1

x2+1

≤1，
∴0≤1-

1

x2+1

＜1，
故y=

x2

x2+1

的值域為[0，1）；
（3）y=

x2+4x+10

+5
=

(x+2)2+6

+5≥5+

6

．

點評：本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．