Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2 sinxsin（x+ ）（ω＞0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由三角函數(shù)公式化簡可得

f（x）=2sin2x+2 sinxsin（x+ ）

=2sin2x+2 sinxcosx

=1﹣cos2x+ sin2x

=1+2sin（2x﹣ ）

∴f（x）的最小正周期T= =π

（2）解：∵x∈[0， ]，∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴sin（2x﹣ ）∈[﹣ ，1]，

∴2sin（2x﹣ ）∈[﹣1，2]，

∴1+2sin（2x﹣ ）∈[0，3]，

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的取值范圍為：[0，3]

【解析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=1+2sin（2x﹣ ），由周期公式可得；（2）由x∈[0， ]結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得取值范圍．