Question

函數y=(

1

2

)x2-3x-2的單調遞減區間

[

3

2

，+∞﹚

．

Answer 1

分析：令t=x²-3x-2可將復合函數數y=(

1

2

)x2-3x-2分解成一個指數函數和一個二次函數，結合指數函數和二次函數的單調性，及復合函數“同增異減”的原則，可求出函數的單調遞增區間．

解答：解：令t=x²-3x-2，則y=（

1

2

）^t，
∵y=（

1

2

）^t為減函數
t=x²-3x-2在區間[

3

2

，+∞）上為增函數
故函數y=(

1

2

)x2-3x-2的單調遞減區間是[

3

2

，+∞）
故答案為：[

3

2

，+∞）

點評：本題考查的知識點是復合函數的單調性，熟練掌握基本初等函數的單調性，及復合函數“同增異減”的原則，是解答的關鍵．