Question

函數y=(

1

2

)x2+2x的單調增區間為（　　）

• A、[-1，+∞）
• B、（-∞，-1]
• C、（-∞，+∞）
• D、（-∞，0]

Answer 1

分析：分別判斷出各段函數在其定義區間的單調性，根據同增異減口訣，先判斷內層函數的單調性，再判斷外層函數單調性，若兩函數單調性相同，則此復合函數在此定義域上為增函數，反之則為減函數．

解答：解：外層函數是y=(

1

2

)t，內層函數是y=x²+2x
由題意可得外層函數是減函數
∵根據復合函數同增異減的性質
∴只要找到y=x²+2x的減區間即可
∵y=x²+2x的對稱軸是x=-1
∴它的減區間為（-∞，-1）
∴函數y=(

1

2

)x2+2x的增區間為（-∞，-1）．

點評：復合函數的單調性一般是看函數包含的兩個函數的單調性 　　（1）如果兩個都是增的，那么函數就是增函數 （2）一個是減一個是增，那就是減函數 （3）兩個都是減，那就是增函數．