Question

函數(shù)y=(

1

2

)

-x2+2x

的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

A．（-∞，1]

B．[0，1]

C．[1，+∞）

D．[1，2]

Answer 1

分析：利用換元，確定指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，求出t=

-x2+2x

的單調(diào)遞減區(qū)間，即可得到結(jié)論．

解答：解：令t=

-x2+2x

，則y=(

1

2

)t在定義域內(nèi)為減函數(shù)
由-x²+2x≥0，可得0≤x≤2
∵-x²+2x=-（x-1）²+1
∴函數(shù)t=

-x2+2x

在[1，2]上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)y=(

1

2

)

-x2+2x

的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，2]
故選D．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查換元法的運(yùn)用，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．