Question

3．給定下列命題，其中真命題的個數為：（　　）
①已知a，b，m∈R，若am²＜bm²，則a＜b；
②“矩形的對角線相等”的逆命題；
③“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題；
④如果將一組數據中的每一個數都加上同一個非零常數，那么這組數據的平均數和方差都改變．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①由題意m²＞0，根據不等式的性質可得結論；
②，若一個四邊形的對角線相等，則這個四邊形不一定矩形；
③，“若xy≠0，則x、y都不為0”，為真命題；
④，將一組數據中的每一個數都加上同一個非零常數，那么這組數據的平均數一定改變．

解答 解：對于①，由題意m²＞0，根據不等式的性質可得①真命題；
對于②，“矩形的對角線相等”的逆命題是：若一個四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形，故為假命題；
對于③，“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是：③“若xy≠0，則x、y都不為0”，為真命題；
對于④，將一組數據中的每一個數都加上同一個非零常數，那么這組數據的平均數一定改變，故為假命題；
故選：C．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．