Question

若長方體三個面的面積分別為

2

，

3

，

6

，則長方體的體積等于（　　）

• A．

  6

• B．6
• C．6

  6

• D．36

Answer 1

分析：由題意作出草圖，設出過一個頂點的三條側棱長，由矩形的面積公式得到面積，三式作積后即可得到答案．

解答：解：如圖，
設長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的側面AA₁B的面積為

2

，側面AA₁D的側面積為

3

，側面ABD的側面積為

6

．
再設側棱AA₁=a，AD=b，AB=c．
則

ac= 2 ab= 3 bc= 6

，三式作積得：a²b²c²=6．
∴abc=

6

．
∴長方體的體積等于

6

．
故選A．

點評：本題考查了棱柱的結構特征，考查了長方體的側面積和體積，是基礎的計算題．