Question

設(shè)函數(shù)，．
（1）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式 在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，對(duì)任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）首先由已知條件將不等式轉(zhuǎn)化為它在上有解等價(jià)于，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值；（2）由已知時(shí)，對(duì)任意的，不等式恒成立，等價(jià)變形為在上恒成立，為此只需構(gòu)造函數(shù)，只要證明函數(shù)在上單調(diào)遞增即可．
試題解析：（1）不等式即為化簡(jiǎn)得由知，因而設(shè)由
當(dāng)時(shí)在上恒成立．
由不等式有解，可得知即實(shí)數(shù)的取值范圍是
（2）當(dāng)．由恒成立，得恒成立． 設(shè)，
由題意知，故當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
恒成立，即恒成立，因此，記，得，
∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在時(shí)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是函數(shù)的最大值．由此可得，故，結(jié)合已知條件，，可得．