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若函數f(x)=
a(2x+1)-2
2x+1
是奇函數，則a=（　　）
分析：（法一）由函數f(x)=
a(2x+1)-2
2x+1
是奇函數可得，f（0）=0，代入可求a
（法二）由函數f(x)=
a(2x+1)-2
2x+1
是奇函數可得f（-x）=-f（x）對任意的x都成立，代入整理可得（a-1）（2x+1）=0，可求
解答：解：（法一）∵函數f(x)=
a(2x+1)-2
2x+1
是奇函數
由奇函數的性質可得，f（0）=0
∴
2a-2
2
=0
∴a=1
（法二）∵函數f(x)=
a(2x+1)-2
2x+1
是奇函數
∴f（-x）=-f（x）對任意的x都成立
∴-
a(2x+1)-2
2x+1
=
a(2-x+1)-2
2-x+1

∴（a-1）（2x+1）=0
∴a=1
故選：A
點評：本題主要考查了奇函數的性質f（0）=0的應用，利用該性質求解函數的解析式可以簡化基本運算，而利用定義法求解是解題的最一般的思路
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若函數f(x)=a(x3-x)在區間(-
3
3
，
3
3
)為減函數，則a＞0；
②函數f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x＞-
1
a
}；
③當x＞0且x≠1時，有lnx+
1
lnx
≥2；
④若M是圓（x-5）2+（y+2）2=34上的任意一點，則點M關于直線y=ax-5a-2的對稱點M′也在該圓上．
所有正確命題的序號是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
(a-2)xx≥2
(
1
2
)x-1		x＜2
是R上的單調減函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，2）
B、(-∞，
13
8
]
C、（0，2）
D、[
13
8
，2)

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=(a-
1
ex+1
)x是偶函數，則f（ln2）=
1
6
ln2
1
6
ln2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數y=f（x），如果存在區間[m，n]，同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內是單調的；②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數的“和諧區間”．若函數f(x)=
a+1
a
-
1
x
(a＞0)有“和諧區間”，則函數g(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+(a-1)x+5的極值點x1，x2滿足（　　）
A、x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）
B、x1∈（-∞，0），x2∈（0，1）
C、x1∈（-∞，0），x2∈（-∞，0）
D、x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
(a-2)x+3a-2，0≤x≤2
ax，x＞2
是一個單調遞增函數，則實數a的取值范圍（　　）
A、（1，2]∪[3，+∞）
B、（1，2]
C、（0，2]∪[3，+∞）
D、[3，+∞）

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