Question

在棱長(zhǎng)為1 的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，E 、F 分別 是D₁D 、BD 的中點(diǎn)，G 在棱CD 上，且，H是C₁G的中點(diǎn)．利用空間向量解決下列問題： 
（1）求證EF⊥B1C；  
（2）求EF與C₁G所成角的余弦值.

Answer 1

解：如圖所示，以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，
則D（0，0，0），，C（0，1，0），C（0，1，1）
B₁（1，1，1），
（1）證明：=，=（-1，0，-1），
·（-1，0，-1）=×（-1）=0，
∴，即EF⊥B₁C．
，則
又．且

即EF與C₁G所成角的余弦值為