Question

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
（1）求異面直線BC₁與AA₁所成的角的大小；
（2）求三棱錐B₁-A₁C₁B的體積．

Answer 1

分析：（1）AA₁∥BB₁，則異面直線BC₁與AA₁所成的角就是BC₁與BB₁所成的角，從而求得∠B₁BC₁．
（2）根據三棱錐B₁-A₁C₁B的體積=V_B-A1B1C1=

1

3

S_△A1B1C1?BB₁進行求解即可．

解答：解：（1）：∵AA₁∥BB₁，
∴異面直線BC₁與AA₁所成的角就是BC₁與BB₁所成的角，即∠B₁BC₁=45°．
故異面直線BC₁與AA₁所成的角為45°．
（1）V _B1-A1C1B=V _B-A1B1C1=

1

3

S_△A1B1C1?BB₁=

1

3

•

1

2

•1•1•1=

1

6

．

點評：本題主要考查了直線與平面之間的位置關系，以及幾何體的體積和異面直線所成角等有關知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．