Question

在棱長為1的正方體ABCD--A₁B₁C₁D₁中，若G、E分別為BB₁，C₁D₁的中點，點F是正方形ADD₁A₁的中心，則四邊形BGEF在正方體六個面上的射影圖形面積的最大值為

1

2

．

Answer 1

分析：欲求四邊形BGEF在正方體六個面上的射影圖形面積的最大值，只須找出四邊形BGEF在正方體在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，這三種不同的情況下射影的面積即可，這三種情形只有在前后面上的射影正好占到一個面的一半，從而得到結果．

解答：解：BGEF在正方體的六個面上的射影有三種情況，
即在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，
這三種不同的情況下，只有在前后面上的射影正好占到一個面的一半，
∴射影到面積的最大值是

1

2

故答案為：

1

2

．

點評：本題考查平行投影即平行投影作圖法等基礎知識，考查空間想象力，屬于基礎題．