Question

8．若3^a=5^b=A（ab≠0），且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2，則A=$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 由3^a=5^b=A（ab≠0），取對數得alg3=blg5=lgA≠0，求出$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$，然后代入$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2，計算得答案．

解答 解：由3^a=5^b=A（ab≠0），得alg3=blg5=lgA≠0，
于是$\frac{1}{a}=\frac{lg3}{lgA}$，$\frac{1}{b}=\frac{lg5}{lgA}$．
代入$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2，得$\frac{lg3}{lgA}+\frac{lg5}{lgA}=2$，
∴lg3+lg5=2lgA，即有A=$\sqrt{15}$．
故答案為：$\sqrt{15}$．

點評 本題考查了對數的運算性質，是基礎題．