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已知點A是雙曲線(1-m2)x2+m2y2=m2(m>1)上支的頂點，M是雙曲線上支與直線y=-x的交點，一條以A為焦點，頂點P在y軸上且開口向下的拋物線經過M點，若直線PM的斜率k的取值范圍是[]，求實數m的取值范圍

 

答案：
解析：

雙曲線即(m>1)，∴ A(0，1)，

由得M(-m，m)，

設拋物線的方程是x2=-4(t-1)(y-t)，準線方程是y=2t-1，

由定義得，

∴ 即

由t>1，m>1得解得為所求

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右頂點，過點A且垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點，若△BOC為銳角三角形，則離心率的取值范圍為
（1，
2
 ）
（1，
2
 ）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的交點，F是拋物線的焦點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（　　）
A、2
B、
3
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知點A是雙曲線(1-m2)x2+m2y2=m2(m>1)上支的頂點，M是雙曲線上支與直線y=-x的交點，一條以A為焦點，頂點P在y軸上且開口向下的拋物線經過M點，若直線PM的斜率k的取值范圍是[]，求實數m的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F是雙曲線=1（a>0，b>0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點．若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

      A．（1,+∞）              B．（1,2）                 C．（1,l+）         D．（2,l+）

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