Question

已知點A是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線y²=2px（p＞0）的交點，F是拋物線的焦點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、

  5

  2

• D、

  5

Answer 1

分析：根據拋物線和的焦點求得其焦點坐標，根據PF⊥x軸可得出A的坐標，代入雙曲線方程漸近線求得a和b的關系式，然后求得離心率e．

解答：解：∵拋物線y²=2px（p＞0）的焦點是F（

p

2

，0），
∵且AF⊥x軸
∴A的坐標A（

p

2

，p）
點A是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的漸近線上的點，
∴

b

a

=

p

p 2

=2
則雙曲線的離心率為

c

a

=

a2+b2

a

=

5 a

a

=

5

故選D．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．關鍵是求得點A的坐標代入雙曲線方程漸近線求得a和b的關系式．