Question

已知點A是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右頂點，過點A且垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點，若△BOC為銳角三角形，則離心率的取值范圍為

（1，

2

）

．

Answer 1

分析：為解題簡單，可以設B在x軸上方，根據題意，若△BOC為銳角三角形，則∠BOA＜45°，結合雙曲線的漸近線方程進而可得K_OB=

b

a

＜1，而e²=

c2

a2

=

a2+b2

a2

=1+

b2

a2

，將

b

a

＜1代入可得1＜e²＜2，進而開方可得答案．

解答：解：設B在x軸上方，根據題意，若△BOC為銳角三角形，則∠BOA＜45°，則K_OB＜1，
K_OB=

b

a

，則

b

a

＜1，
則e²=

c2

a2

=

a2+b2

a2

=1+

b2

a2

，
易得1＜e²＜2，
則1＜e＜

2

，
故答案為（1，

2

）．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，解題的關鍵是有△BOC為銳角三角形，得到

b

a

＜1．