Question

某單位有技工18人，技術員12人，工程師6人，需要從這些人中抽取一個容量為n的樣本.如果采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，則都不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統抽樣時，需要在總體中剔除一個個體，求樣本容量n.

   

Answer 1

思路解析：本題利用了系統與分層抽樣的定義，若按系統抽樣，當樣本容量為n時，∈Z，當樣本容量為n+1時，∈Z，若按分層抽樣，應按3∶2∶1?進行抽取，則題意知設工程師應抽取x人，則有x+2x+3x=n.綜合以上三條件，本題便迎刃而解.

    解：由單位總人數為36人，工程師、技術員與技工人數之比為1∶2∶3，則由題意知采用系統抽樣和分層抽樣都不用剔除個體.

    ∴∈Z且x+2x+3x=n.

    ∴n可取6，12，18，36.

    又樣本容量增加一個，系統抽樣時需要在總體中剔除一個個體，故∈Z.

    經驗證：n=12，18，36時，∈Z.

    ∴n=6.