Question

已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是

32π

3

，則這個三棱柱的體積是（　　）

A．96 3

B．16 3

C．24 3

D．48 3

Answer 1

由球的體積公式，得

4

3

πR³=

32π

3

，
∴R=2．
∴正三棱柱的高h(yuǎn)=2R=4．
設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：

1

3

?

3

2

a=2，
∴a=4

3

．
∴該正三棱柱的體積為：V=S_底?h=

1

2

?a?a?sin60°?h=

3

4

?（4

3

）²?4=48

3

．
故答案為：D