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4．已知函數f（x）=x2+（2k-6）x+2k2+1在區間（1，3），（3，+∞）各有一個零點，則k的取值范圍是（-4，-2）．

分析 由于函數f（x）=x2+（2k-6）x+2k2+1在區間（1，3），（3，+∞）上各有一個零點，利用二次函數的性質和函數零點的存在定理即列出不等式組，求解即可．

解答 解：∵函數f（x）=x2+（2k-6）x+2k2+1在區間（1，3），（3，+∞）各有一個零點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=2{k}^{2}+2k-4＞0}\\{f（3）=2{k}^{2}+6k-8＜0}\end{array}\right.$，解得-4＜k＜-2．
故答案為：（-4，-2）；

點評 本題考查了二次函數的性質和函數零點的存在定理等基礎知識與基本方法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

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14．已知命題p：若m＞n，則-m＜-n：命題q：若m＞n，則m2＞n2，在下列命題中
①p∧q；
②p∨q；
③p∧（?q）；
④（?p）∨q中，其中真命題是（　　）
A．①③B．①④C．②④D．②③

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知等差數列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5=70，且a1，a7，a37成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前n項和為Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知A=$\{x|y=\sqrt{x}+1\}$，B=$\{y|y=\sqrt{x}-1\}$，則A∩B=（　　）
A．（-∞，0）B．[0，+∞）C．[1，+∞）D．[0，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．設函數$f（x）={log_2}（4x）•{log_2}（2x），\frac{1}{4}≤x≤4$．
（1）若t=log2x，求y關于t的函數解析式，并寫出t的范圍；?
（2）求f（x） 的最值，并給出最值時相應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．設m=0.30.2，n=log0.23，p=sin1+cos1，則m，n，p的從大到小關系為p＞m＞n．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知數列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{2n+3}{{2}^{n+1}}$（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．如圖所示的程序運行后輸出的第3個數是2

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．若不等式ax2+bx+c＞0的解集是（-1，2），則不等式bx2-ax-c＞0的解集為（-∞，-2）∪（1，+∞）．

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