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如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.

(1)求證：AB∥平面CDE；
(2)求證：平面ABCD⊥平面ADE.
（1）見解析（2）見解析
(1)正方形ABCD中，AB∥CD，
又AB?平面CDE，CD?平面CDE，
所以AB∥平面CDE.
(2)因為AE⊥平面CDE，且CD?平面CDE，
所以AE⊥CD，又正方形ABCD中，CD⊥AD，且AE∩AD＝A，
AE、AD?平面ADE，所以CD⊥平面ADE，
又CD?平面ABCD，
所以平面ABCD⊥平面ADE.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，D、E分別是BC和的中點，已知AB=AC=AA1=4，ÐBAC=90°.

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在圓錐中，已知，的直徑，點在底面圓周上，且，為的中點．

(1)證明：平面；
(2)求點到面的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，點E在棱PB上，且PE＝2EB.

(1)求證：平面PAB⊥平面PCB；
(2)求證：PD∥平面EAC.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體中，、為棱、的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,連接PB、PC、PD、AC、BD,則下列垂直關系中正確的序號是              .

①平面平面PBC ②平面平面PAD ③平面平面PCD

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點,則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線(　　)
A．不存在B．有且只有兩條
C．有且只有三條D．有無數條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下面結論中正確的是________(把正確結論的序號都填上)．
①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體，點，，分別是線段，和上的動點，觀察直線與，與．給出下列結論：
①對于任意給定的點，存在點，使得；
②對于任意給定的點，存在點，使得；
③對于任意給定的點，存在點，使得；
④對于任意給定的點，存在點，使得．

其中正確結論的個數是（   ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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同步練習冊答案
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