Question

9．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，0≤x≤a}\\{lo{g}_{3}x，x＞a}\end{array}\right.$，其中a＞0
①若a=3，則f[f（9）]=$\sqrt{2}$；
②若函數y=f（x）-2有兩個零點，則a的取值范圍是[4，9）．

Answer 1

分析 ①代值計算即可，
②分別畫出y=f（x）與y=-2的圖象，如圖所示，函數y=f（x）-2有兩個零點，結合圖象可得4≤a＜9．

解答 解：①當a=3時，f（9）=log₃9=2，
∴f（2）=$\sqrt{2}$，
∴f[f（9）]=$\sqrt{2}$，
②分別畫出y=f（x）與y=-2的圖象，如圖所示，
函數y=f（x）-2有兩個零點，結合圖象可得4≤a＜9，
故a的取值范圍是[4，9）
故答案為：$\sqrt{2}$，[4，9）

點評 本題主要考查函數零點個數的判斷，根據函數與方程之間的關系轉化為兩個函數的交點個數問題是解決本題的關鍵．注意要利用數形結合．