Question

某工廠生產甲、乙兩種產品，生產每噸產品需要電力、煤、勞動力及產值如下表所示：

品種	電力（千度）	煤（t）	勞動力（人）	產值（千元）
甲	4	3	5	7
乙	6	6	3	9

該廠的勞動力滿員150人，根據限額每天用電不超過180千度，用煤每天不得超過150t，問每天生產甲、乙兩種產品各多少噸時，才能創造最大的經濟效益？

Answer 1

分析：設每天生產甲種產品x t，乙種產品y t，所創效益z千元．列出約束條件，以及目標函數，畫出可行域，然后求出目標函數經過的點，求出最優解，得到結果．

解答：解：設每天生產甲種產品x t，乙種產品y t，所創效益z千元．
由題意：

4x+6y≤180 3x+6y≤150 5x+3y≤150 x，y≥0

目標函數z=7x+9y，作出可行域（如圖所示），
把直線l：7x+9y=0平行移動，
當經過P點時，z=7x+9y有最大值．
由

3x+6y=150 5x+3y=150

解得

x= 150 7 y= 100 7

即點P的坐標為（

150

7

，

100

7

）
每天生產甲、乙兩種產品各

150

7

，

100

7

噸時，才能創造最大的經濟效益．

點評：本題考查線性規劃的應用，考查計算能力，分析問題解決問題的能力．