Question

函數f(x)=

ex

x

在點（x₀，f（x₀））處的切線平行于x軸，則f（x₀）=（　　）

• A．e
• B．

  1

  e

• C．-e
• D．-

  1

  e

Answer 1

分析：先求函數的導函數，然后根據函數f(x)=

ex

x

在點（x₀，f（x₀））處的切線平行于x軸，則f'（x₀）=0建立等式關系，求出x₀的值，從而求出f（x₀）的值．

解答：解：∵f(x)=

ex

x

∴f'（x）=

xex-ex

x2

∵函數f(x)=

ex

x

在點（x₀，f（x₀））處的切線平行于x軸，
∴切線的斜率為0即f'（x₀）=

x0ex0-ex0

x02

=0
解得x₀=1
∴f（x₀）=f（1）=e
故選A．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及導數的幾何意義，同時考查了計算能力，屬于中檔題．